Scholar Hub/Chủ đề/#chuỗi markov/
Chuỗi Markov là một loại quá trình ngẫu nhiên, trong đó sự tiến triển của sự kiện trong tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại mà không phụ thuộc vào l...
Chuỗi Markov là một loại quá trình ngẫu nhiên, trong đó sự tiến triển của sự kiện trong tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại mà không phụ thuộc vào lịch sử của quá khứ. Nó được mô tả bởi các trạng thái đặc trưng và ma trận xác suất chuyển đổi, cho biết xác suất chuyển từ một trạng thái sang một trạng thái khác. Chuỗi Markov được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý ngôn ngữ tự nhiên, dự báo tài chính, xử lý ảnh và nhiều lĩnh vực khác.
Chuỗi Markov có thể được biểu diễn bằng một tập hữu hạn các trạng thái (số trạng thái có thể là rời rạc hoặc liên tục) và một ma trận xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái. Ma trận xác suất chuyển đổi mô tả xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới trong một bước thời gian.
Ví dụ, nếu có 3 trạng thái có tên là A, B và C, ta có thể biểu diễn ma trận xác suất chuyển đổi như sau:
A B C
A 0.5 0.2 0.3
B 0.1 0.6 0.3
C 0.4 0.1 0.5
Trong ma trận này, mỗi hàng và mỗi cột đại diện cho một trạng thái và giá trị tại hàng i, cột j là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j.
Chuỗi Markov được xác định bằng trạng thái ban đầu và việc chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thông qua các bước thời gian. Xác suất chuyển đổi trong ma trận xác suất chuyển đổi sẽ quyết định xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới.
Chuỗi Markov có tính chất "bộ nhớ ngắn", có nghĩa là dự đoán tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại và không quan tâm đến lịch sử của các trạng thái trước đó. Điều này giúp giảm thiểu số lượng thông tin cần lưu trữ và tính toán trong quá trình phân tích và dự đoán.
Trong chuỗi Markov, có một số khái niệm quan trọng cần nắm vững:
1. Trạng thái: Là các trạng thái mà hệ thống có thể tồn tại trong quá trình thời gian. Ví dụ, trong mô hình thời tiết, các trạng thái có thể là "nắng", "mưa", "mây" và "gió".
2. Ma trận xác suất chuyển đổi: Đây là ma trận vuông có cùng kích thước với số lượng trạng thái trong chuỗi Markov. Xác suất ở hàng i và cột j trong ma trận là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j trong một bước thời gian. Mỗi hàng trong ma trận có tổng các giá trị là 1.
3. Xác suất chuyển đổi: Là xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới trong một bước thời gian.
4. Quá trình chuyển đổi: Là quá trình mà chuỗi Markov đi qua các trạng thái theo các xác suất chuyển đổi. Mỗi bước trong quá trình chuyển đổi được xác định bởi xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới.
5. Trạng thái ban đầu: Là trạng thái đầu tiên khi bắt đầu quá trình chuyển đổi.
Chuỗi Markov có thể được sử dụng để dự đoán các sự kiện trong tương lai, dựa vào trạng thái hiện tại và xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái. Nó được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như dự báo thời tiết, phân tích tài chính, xử lý ngôn ngữ tự nhiên, nhận dạng mẫu và nhiều lĩnh vực khác.
Lấy mẫu độc lập Metropolized và so sánh với lấy mẫu từ chối và lấy mẫu quan trọng Dịch bởi AI Statistics and Computing - Tập 6 - Trang 113-119 - 1996
Mặc dù các phương pháp chuỗi Markov Monte Carlo đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, nhưng phân tích riêng lượng chính xác cho các chuỗi được tạo ra như vậy là rất hiếm. Trong bài báo này, một thuật toán Metropolis-Hastings đặc biệt, lấy mẫu độc lập Metropolized, được đề xuất lần đầu bởi Hastings (1970), được nghiên cứu một cách chi tiết. Các giá trị riêng và các vector riêng của chuỗi Markov tương ứng, cũng như một giới hạn sắc nét cho khoảng cách biến thiên tổng thể giữa phân phối cập nhật thứ n và phân phối mục tiêu, được cung cấp. Hơn nữa, mối quan hệ giữa chế độ này, lấy mẫu từ chối và lấy mẫu quan trọng được nghiên cứu với sự nhấn mạnh vào hiệu quả tương đối của chúng. Đã chỉ ra rằng lấy mẫu độc lập Metropolized vượt trội hơn so với lấy mẫu từ chối ở hai khía cạnh: hiệu quả tiệm cận và độ dễ tính toán.
#chuỗi Markov Monte Carlo #phân tích giá trị riêng #thuật toán Metropolis-Hastings #lấy mẫu độc lập Metropolized #lấy mẫu từ chối #lấy mẫu quan trọng #hiệu quả tiệm cận #độ dễ tính toán.
NGHIÊN CỨU VÀ DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐẤT TẠI THÀNH PHỐ NHA TRANG, TỈNH KHÁNH HÒA ỨNG DỤNG TRONG CHUỖI MARKOV VÀ GISNghiên cứu này nhằm ứng dụng GIS và chuỗi Markov để nghiên cứu và dự báo xu hướng biến động sử dụng đất trên địa bàn thành phố Nha Trang đến năm 2020. Kết quả nghiên cứu đã thành lập bản đồ biến động sử dụng đất giai đoạn 2010 – 2015 cho 5 loại sử dụng đất: nông nghiệp, lâm nghiệp, đất phi nông nghiệp, đất ở và đất chưa sử dụng; đồng thời đã phân tích nguyên nhân biến động sử dụng đất đai cũng như dự báo chiều hướng biến động sử dụng đất đến năm 2020 và đối chiếu so sánh với phương án quy hoạch sử dụng đất đến 2020 đã phê duyệt. Kết quả dự báo biến động sử dụng đất đến năm 2020 bằng chuỗi Markov so với phương án quy hoạch sử dụng đất thành phố Nha Trang có sự chênh lệch không quá lớn.
#biến động sử dụng đất # #chuỗi Markov # #dự báo sử dụng đất # #GIS
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI TRONG VIỆC TỐI ƯU HÓA THIẾT KẾ DỊCH VỤNgày nay, khi khoa học kĩ thuật càng phát triển thì nhu cầu của khách hàng về sản phẩm, đặc biệt là sản phẩm dịch vụ càng khắt khe hơn. Trong xu thế cạnh tranh và toàn cầu hóa của nền kinh tế hiện nay, việc thỏa mãn nhu cầu của khách hàng là một yếu tố quan trọng đối với nhà thiết kế sản phẩm dịch vụ. Khách hàng luôn mong muốn được mua hàng hóa và dịch vụ với giá thành sản phẩm thấp nhưng chất luợng đảm bảo. Do vậy, việc giảm thiểu chi phí đồng thời thỏa mãn nhu cầu của khách hàng là một trong những vấn đề quan trọng trong tối ưu hóa thiết kế dịch vụ. Bài báo này nhằm mục đích đưa ra phương pháp tiếp cận lý thuyết hàng đợi để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong thiết kế sản phẩm dịch vụ.
#lý thuyết hàng đợi #thiết kế tối ưu #sản phẩm-dịch vụ #chuỗi Markov #tối ưu hóa
Khai thác các quần thể ngẫu nhiên tương tác Dịch bởi AI Journal of Mathematical Biology - Tập 79 - Trang 533-570 - 2019
Chúng tôi phân tích vấn đề khai thác tối ưu cho một hệ sinh thái của các loài chịu tác động của môi trường ngẫu nhiên. Công trình của chúng tôi đã mở rộng đáng kể tài liệu hiện tại bằng cách tính đến các tương tác phi tuyến giữa các loài, giá cả phụ thuộc vào trạng thái và việc gieo giống các loài. Sự tổng quát chính là cho phép không chỉ khai thác, mà còn 'gieo' cá thể vào hệ sinh thái. Điều này được thúc đẩy bởi cách mà việc khai thác thủy sản và một số loài có nguy cơ tuyệt chủng được kiểm soát. Vấn đề khai thác trở thành việc tìm kiếm chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu nhằm tối đa hóa tổng thu nhập dự kiến từ việc khai thác minus thu nhập bị mất từ việc gieo giống các loài. Phân tích của chúng tôi cho thấy các hiện tượng mới xuất hiện do khả năng gieo giống loài. Điều này đã được biết đến rằng các vấn đề khai thác đa chiều rất khó giải quyết. Chúng tôi có thể tiến bộ bằng cách đặc trưng hóa hàm giá trị như một nghiệm độ nhớt của các phương trình Hamilton–Jacobi–Bellman liên quan. Hơn nữa, chúng tôi cung cấp một định lý xác minh, cho chúng tôi biết rằng nếu một hàm có những thuộc tính nhất định, thì nó sẽ là hàm giá trị. Điều này cho phép chúng tôi chỉ ra một cách giải thích rằng, như đã được Lungu và Øksendal chỉ ra (Bernoulli 7(3):527–539, 2001), rằng gần như chắc chắn không bao giờ là tối ưu để khai thác hoặc gieo từ nhiều quần thể cùng một lúc. Thông thường, rất khó để tìm ra các nghiệm dạng đóng cho chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu. Để vượt qua trở ngại này, chúng tôi gần đúng các hệ thống thời gian liên tục bằng các chuỗi Markov. Chúng tôi cho thấy rằng các chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu của các xấp xỉ chuỗi Markov hội tụ tới chiến lược khai thác tối ưu đúng. Điều này được sử dụng để cung cấp các xấp xỉ số cho các chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu và là bước đầu tiên để hiểu đầy đủ các phức tạp về cách thức một nên khai thác và gieo giống các loài tương tác. Cụ thể, chúng tôi xem xét ba ví dụ: một loài được mô hình hóa bằng sự khuếch tán Verhulst–Pearl, hai loài cạnh tranh và một hệ thống động vật ăn thịt–con mồi gồm hai loài.
#khai thác #môi trường ngẫu nhiên #gieo giống #chiến lược tối ưu #hệ sinh thái #chuỗi Markov
Rủi ro giảm không gian liên quan đến khí hậu của đất nông nghiệp ở vùng bờ biển Địa Trung Hải tại Türkiye và mô hình hóa dựa trên kịch bản về sự phát triển đô thị Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 25 - Trang 13199-13217 - 2023
Các tác động của quá trình đô thị hóa và khủng hoảng khí hậu do sự nóng lên và các sự kiện khí hậu nghiêm trọng là những diễn biến quan trọng chính đe dọa hoạt động sản xuất nông nghiệp trên toàn cầu. Nhiệt độ trung bình hàng năm bề mặt tại Türkiye đã tăng 1.07 °C trong khoảng thời gian từ 2010 đến 2019, và đạt 1.4 °C vào năm 2021. Dự đoán rằng nhiệt độ sẽ tiếp tục tăng tại các khu vực ven biển của vùng Địa Trung Hải, nơi mà nhiệt độ trung bình hàng năm dao động từ 18–20 °C. Tại những quốc gia có rủi ro khí hậu cao, tính bền vững của các hoạt động nông nghiệp là một chủ đề nghiên cứu hàng đầu về nhiều phương diện, đặc biệt là an toàn thực phẩm. Trong bối cảnh này, sự thay đổi không gian và thời gian của diện tích nông nghiệp tại các thành phố nằm ven bờ Địa Trung Hải, một trong những vùng nóng nhất của đất nước, được ước tính cho năm 2040 thông qua phương pháp Tự động hóa Tế bào - Chuỗi Markov. Kết quả của mô phỏng được thực hiện trong chương trình IDRISI Selva, hai ước lượng khác nhau đã được đưa ra: mô hình xu hướng phản ánh mô hình hiện tại (MT) và mô hình nông nghiệp bền vững (MAS), trong đó các khu vực nông nghiệp bị hạn chế. Trong mô hình MT, diện tích cư trú hiện tại sẽ tăng 68.9% vào năm 2040 và 208.1% vào năm 2076. Trong mô hình MAS, mức tăng sẽ bị giới hạn ở 60.8% vào năm 2040 và 194.5% vào năm 2076.
#đô thị hóa #khủng hoảng khí hậu #sản xuất nông nghiệp #Địa Trung Hải #mô hình hóa kịch bản #Tự động hóa Tế bào #Chuỗi Markov #bền vững #an toàn thực phẩm
Kiểm tra cấu trúc phân tán của chuỗi thời gian đếm bằng cách sử dụng sai số Pearson Dịch bởi AI AStA Advances in Statistical Analysis - Tập 104 - Trang 325-361 - 2019
Sai số Pearson là công cụ được sử dụng rộng rãi để kiểm tra mô hình của chuỗi thời gian đếm. Mặc dù được ưa chuộng, nhưng vẫn chưa có nhiều thông tin về phân phối của chúng, khiến cho việc suy diễn thống kê trở nên khó khăn. Sai số Pearson bình phương được xem xét để kiểm tra cấu trúc phân tán điều kiện của chuỗi thời gian đếm đã cho. Đối với hai loại quá trình đếm Markov phổ biến, một xấp xỉ tiệm cận cho phân phối của các thống kê kiểm tra đã được đưa ra. Hiệu suất của các bài kiểm tra mới này được phân tích và so sánh với các đối thủ liên quan. Các ví dụ dữ liệu minh họa được trình bày, và các khả năng mở rộng phương pháp của chúng tôi cũng được thảo luận.
#Sai số Pearson #chuỗi thời gian đếm #kiểm tra thống kê #cấu trúc phân tán #quá trình Markov
Mô Tả Mặc Định Bằng Chuỗi Markov Về Sự Mòn Lớp Phủ Bột Trong Ma Sát Trượt Dịch bởi AI Russian Engineering Research - Tập 38 - Trang 352-357 - 2018
Một phương pháp thống kê dựa trên chuỗi Markov được đề xuất để mô tả sự mòn của lớp phủ bột trong tình huống ma sát trượt. Một ma trận xác suất chuyển tiếp cho các chuỗi Markov tương ứng với sự mòn ổn định đã được thu thập.
#chuỗi Markov #sự mòn #lớp phủ bột #ma sát trượt #xác suất chuyển tiếp
Phân tích hiệu suất của người dùng thứ cấp trong mạng radio nhận thức với việc chuyển giao tần số phản ứng Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 65 - Trang 539-550 - 2016
Mạng radio nhận thức sử dụng quyền truy cập tần số động của người dùng thứ cấp (SU) để giải quyết vấn đề về sự khan hiếm của phổ tần radio. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hiệu suất của SU trong mạng radio nhận thức với việc chuyển giao tần số phản ứng. Trong quá trình truyền tải, một SU có thể bị gián đoạn nhiều lần do sự xuất hiện của các người dùng chính (được cấp phép). Sau mỗi lần gián đoạn trong việc chuyển giao tần số phản ứng, SU sẽ thực hiện việc cảm biến tần số để xác định một kênh nhàn rỗi cho việc phát lại. Chúng tôi phát triển hai mô hình chuỗi Markov liên tục với và không có trạng thái hấp thụ để nghiên cứu tác động của các tham số hệ thống như thời gian cảm biến và kích thước không gian cảm biến lên nhiều chỉ tiêu hiệu suất của SU. Các chỉ tiêu này bao gồm độ trễ trung bình của một SU, phương sai của độ trễ SU, xác suất gián đoạn của SU, số lần gián đoạn trung bình mà một SU trải qua, xác suất một SU bị loại khỏi hệ thống sau một lần gián đoạn và xác suất chặn của SU khi đến.
#mạng radio nhận thức #người dùng thứ cấp #chuyển giao tần số #cảm biến tần số #chuỗi Markov
Sự hội tụ của các chuỗi Markov đối xứng trên $${\mathbb{Z}^d}$$ Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 148 - Trang 107-140 - 2009
Với mỗi n, ký hiệu
$${Y^{(n)}_t}$$
là một chuỗi Markov đối xứng liên tục theo thời gian với không gian trạng thái
$${n^{-1} \mathbb{Z}^d}$$
. Các điều kiện liên quan đến tính dẫn điện được đưa ra để đảm bảo sự hội tụ của
$${Y^{(n)}_t}$$
về một quá trình Markov đối xứng Y
t
trên
$${\mathbb{R}^d}$$
. Chúng tôi có sự hội tụ yếu của
$$\{{Y^{(n)}_t: t \leq t_0\}}$$
cho mọi t
0 và mọi điểm khởi đầu. Quá trình giới hạn Y có một phần liên tục và cũng có thể có bước nhảy.
#chuỗi Markov #hội tụ #quá trình Markov đối xứng #không gian trạng thái
Mô hình hóa các chiến lược đầu tư tối ưu dài hạn của các công ty kết hợp gió-nhiệt trong thị trường điện tái cấu trúc Dịch bởi AI Journal of Modern Power Systems and Clean Energy - Tập 7 - Trang 1267-1279 - 2019
Trong bài báo này, một khung công tác mới cho việc ước lượng các chiến lược đầu tư tối ưu cho các công ty kết hợp gió-nhiệt được đề xuất. Thị trường điện tái cấu trúc trung hạn đã được mô phỏng bằng cách xem xét các bất định ngẫu nhiên và có lý trí, sự không chắc chắn về gió được đánh giá dựa trên kỹ thuật khai thác dữ liệu, và nhu cầu điện cũng như giá nhiên liệu được mô phỏng bằng phương pháp Monte Carlo. Khái niệm trò chơi Cournot được sử dụng để xác định điểm cân bằng Nash cho từng trạng thái và giai đoạn của lập trình động ngẫu nhiên (DP). Hơn nữa, các bất định ngẫu nhiên dài hạn đã được mô hình hóa dựa trên quá trình chuỗi Markov. Các chiến lược đầu tư tối ưu dài hạn sau đó được giải cho các nhà đầu tư gió-nhiệt kết hợp dựa trên kỹ thuật lập trình bán xác định (SDP). Cuối cùng, khung công tác được đề xuất đã được thực hiện trong thị trường điện tái cấu trúc giả định sử dụng hệ thống kiểm tra độ tin cậy IEEE (RTS). Nghiên cứu trường hợp được thực hiện đã xác nhận rằng khung công tác này cung cấp các quyết định vững chắc và thông tin chính xác về thị trường điện tái cấu trúc cho các nhà đầu tư gió-nhiệt kết hợp.
#Chiến lược đầu tư tối ưu #công ty gió-nhiệt #thị trường điện tái cấu trúc #lập trình động ngẫu nhiên #chuỗi Markov #lập trình bán xác định
