Scholar Hub/Chủ đề/#chuỗi markov/
Chuỗi Markov là một loại quá trình ngẫu nhiên, trong đó sự tiến triển của sự kiện trong tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại mà không phụ thuộc vào l...
Chuỗi Markov là một loại quá trình ngẫu nhiên, trong đó sự tiến triển của sự kiện trong tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại mà không phụ thuộc vào lịch sử của quá khứ. Nó được mô tả bởi các trạng thái đặc trưng và ma trận xác suất chuyển đổi, cho biết xác suất chuyển từ một trạng thái sang một trạng thái khác. Chuỗi Markov được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý ngôn ngữ tự nhiên, dự báo tài chính, xử lý ảnh và nhiều lĩnh vực khác.
Chuỗi Markov có thể được biểu diễn bằng một tập hữu hạn các trạng thái (số trạng thái có thể là rời rạc hoặc liên tục) và một ma trận xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái. Ma trận xác suất chuyển đổi mô tả xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới trong một bước thời gian.
Ví dụ, nếu có 3 trạng thái có tên là A, B và C, ta có thể biểu diễn ma trận xác suất chuyển đổi như sau:
A B C
A 0.5 0.2 0.3
B 0.1 0.6 0.3
C 0.4 0.1 0.5
Trong ma trận này, mỗi hàng và mỗi cột đại diện cho một trạng thái và giá trị tại hàng i, cột j là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j.
Chuỗi Markov được xác định bằng trạng thái ban đầu và việc chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thông qua các bước thời gian. Xác suất chuyển đổi trong ma trận xác suất chuyển đổi sẽ quyết định xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới.
Chuỗi Markov có tính chất "bộ nhớ ngắn", có nghĩa là dự đoán tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại và không quan tâm đến lịch sử của các trạng thái trước đó. Điều này giúp giảm thiểu số lượng thông tin cần lưu trữ và tính toán trong quá trình phân tích và dự đoán.
Trong chuỗi Markov, có một số khái niệm quan trọng cần nắm vững:
1. Trạng thái: Là các trạng thái mà hệ thống có thể tồn tại trong quá trình thời gian. Ví dụ, trong mô hình thời tiết, các trạng thái có thể là "nắng", "mưa", "mây" và "gió".
2. Ma trận xác suất chuyển đổi: Đây là ma trận vuông có cùng kích thước với số lượng trạng thái trong chuỗi Markov. Xác suất ở hàng i và cột j trong ma trận là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j trong một bước thời gian. Mỗi hàng trong ma trận có tổng các giá trị là 1.
3. Xác suất chuyển đổi: Là xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới trong một bước thời gian.
4. Quá trình chuyển đổi: Là quá trình mà chuỗi Markov đi qua các trạng thái theo các xác suất chuyển đổi. Mỗi bước trong quá trình chuyển đổi được xác định bởi xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới.
5. Trạng thái ban đầu: Là trạng thái đầu tiên khi bắt đầu quá trình chuyển đổi.
Chuỗi Markov có thể được sử dụng để dự đoán các sự kiện trong tương lai, dựa vào trạng thái hiện tại và xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái. Nó được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như dự báo thời tiết, phân tích tài chính, xử lý ngôn ngữ tự nhiên, nhận dạng mẫu và nhiều lĩnh vực khác.
Lấy mẫu độc lập Metropolized và so sánh với lấy mẫu từ chối và lấy mẫu quan trọng Dịch bởi AI Statistics and Computing - Tập 6 - Trang 113-119 - 1996
Mặc dù các phương pháp chuỗi Markov Monte Carlo đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, nhưng phân tích riêng lượng chính xác cho các chuỗi được tạo ra như vậy là rất hiếm. Trong bài báo này, một thuật toán Metropolis-Hastings đặc biệt, lấy mẫu độc lập Metropolized, được đề xuất lần đầu bởi Hastings (1970), được nghiên cứu một cách chi tiết. Các giá trị riêng và các vector riêng của chuỗi Markov tương ứng, cũng như một giới hạn sắc nét cho khoảng cách biến thiên tổng thể giữa phân phối cập nhật thứ n và phân phối mục tiêu, được cung cấp. Hơn nữa, mối quan hệ giữa chế độ này, lấy mẫu từ chối và lấy mẫu quan trọng được nghiên cứu với sự nhấn mạnh vào hiệu quả tương đối của chúng. Đã chỉ ra rằng lấy mẫu độc lập Metropolized vượt trội hơn so với lấy mẫu từ chối ở hai khía cạnh: hiệu quả tiệm cận và độ dễ tính toán.
#chuỗi Markov Monte Carlo #phân tích giá trị riêng #thuật toán Metropolis-Hastings #lấy mẫu độc lập Metropolized #lấy mẫu từ chối #lấy mẫu quan trọng #hiệu quả tiệm cận #độ dễ tính toán.
NGHIÊN CỨU VÀ DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐẤT TẠI THÀNH PHỐ NHA TRANG, TỈNH KHÁNH HÒA ỨNG DỤNG TRONG CHUỖI MARKOV VÀ GISNghiên cứu này nhằm ứng dụng GIS và chuỗi Markov để nghiên cứu và dự báo xu hướng biến động sử dụng đất trên địa bàn thành phố Nha Trang đến năm 2020. Kết quả nghiên cứu đã thành lập bản đồ biến động sử dụng đất giai đoạn 2010 – 2015 cho 5 loại sử dụng đất: nông nghiệp, lâm nghiệp, đất phi nông nghiệp, đất ở và đất chưa sử dụng; đồng thời đã phân tích nguyên nhân biến động sử dụng đất đai cũng như dự báo chiều hướng biến động sử dụng đất đến năm 2020 và đối chiếu so sánh với phương án quy hoạch sử dụng đất đến 2020 đã phê duyệt. Kết quả dự báo biến động sử dụng đất đến năm 2020 bằng chuỗi Markov so với phương án quy hoạch sử dụng đất thành phố Nha Trang có sự chênh lệch không quá lớn.
#biến động sử dụng đất # #chuỗi Markov # #dự báo sử dụng đất # #GIS
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI TRONG VIỆC TỐI ƯU HÓA THIẾT KẾ DỊCH VỤNgày nay, khi khoa học kĩ thuật càng phát triển thì nhu cầu của khách hàng về sản phẩm, đặc biệt là sản phẩm dịch vụ càng khắt khe hơn. Trong xu thế cạnh tranh và toàn cầu hóa của nền kinh tế hiện nay, việc thỏa mãn nhu cầu của khách hàng là một yếu tố quan trọng đối với nhà thiết kế sản phẩm dịch vụ. Khách hàng luôn mong muốn được mua hàng hóa và dịch vụ với giá thành sản phẩm thấp nhưng chất luợng đảm bảo. Do vậy, việc giảm thiểu chi phí đồng thời thỏa mãn nhu cầu của khách hàng là một trong những vấn đề quan trọng trong tối ưu hóa thiết kế dịch vụ. Bài báo này nhằm mục đích đưa ra phương pháp tiếp cận lý thuyết hàng đợi để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong thiết kế sản phẩm dịch vụ.
#lý thuyết hàng đợi #thiết kế tối ưu #sản phẩm-dịch vụ #chuỗi Markov #tối ưu hóa
Khai thác các quần thể ngẫu nhiên tương tác Dịch bởi AI Journal of Mathematical Biology - Tập 79 - Trang 533-570 - 2019
Chúng tôi phân tích vấn đề khai thác tối ưu cho một hệ sinh thái của các loài chịu tác động của môi trường ngẫu nhiên. Công trình của chúng tôi đã mở rộng đáng kể tài liệu hiện tại bằng cách tính đến các tương tác phi tuyến giữa các loài, giá cả phụ thuộc vào trạng thái và việc gieo giống các loài. Sự tổng quát chính là cho phép không chỉ khai thác, mà còn 'gieo' cá thể vào hệ sinh thái. Điều này được thúc đẩy bởi cách mà việc khai thác thủy sản và một số loài có nguy cơ tuyệt chủng được kiểm soát. Vấn đề khai thác trở thành việc tìm kiếm chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu nhằm tối đa hóa tổng thu nhập dự kiến từ việc khai thác minus thu nhập bị mất từ việc gieo giống các loài. Phân tích của chúng tôi cho thấy các hiện tượng mới xuất hiện do khả năng gieo giống loài. Điều này đã được biết đến rằng các vấn đề khai thác đa chiều rất khó giải quyết. Chúng tôi có thể tiến bộ bằng cách đặc trưng hóa hàm giá trị như một nghiệm độ nhớt của các phương trình Hamilton–Jacobi–Bellman liên quan. Hơn nữa, chúng tôi cung cấp một định lý xác minh, cho chúng tôi biết rằng nếu một hàm có những thuộc tính nhất định, thì nó sẽ là hàm giá trị. Điều này cho phép chúng tôi chỉ ra một cách giải thích rằng, như đã được Lungu và Øksendal chỉ ra (Bernoulli 7(3):527–539, 2001), rằng gần như chắc chắn không bao giờ là tối ưu để khai thác hoặc gieo từ nhiều quần thể cùng một lúc. Thông thường, rất khó để tìm ra các nghiệm dạng đóng cho chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu. Để vượt qua trở ngại này, chúng tôi gần đúng các hệ thống thời gian liên tục bằng các chuỗi Markov. Chúng tôi cho thấy rằng các chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu của các xấp xỉ chuỗi Markov hội tụ tới chiến lược khai thác tối ưu đúng. Điều này được sử dụng để cung cấp các xấp xỉ số cho các chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu và là bước đầu tiên để hiểu đầy đủ các phức tạp về cách thức một nên khai thác và gieo giống các loài tương tác. Cụ thể, chúng tôi xem xét ba ví dụ: một loài được mô hình hóa bằng sự khuếch tán Verhulst–Pearl, hai loài cạnh tranh và một hệ thống động vật ăn thịt–con mồi gồm hai loài.
#khai thác #môi trường ngẫu nhiên #gieo giống #chiến lược tối ưu #hệ sinh thái #chuỗi Markov
Tìm kiếm mục tiêu đang di chuyển trong môi trường cạnh tranh Dịch bởi AI International Journal of Game Theory - Tập 50 - Trang 547-557 - 2021
Chúng tôi xem xét một trò chơi tìm kiếm động theo thời gian rời rạc, trong đó một số người chơi cạnh tranh để tìm một đối tượng vô hình đang di chuyển theo một chuỗi Markov thay đổi theo thời gian. Chúng tôi nghiên cứu các cân bằng hoàn hảo trong trò chơi con của những trò chơi này. Kết quả chính của bài báo là tập hợp các cân bằng hoàn hảo trong trò chơi con chính xác là tập hợp các hồ sơ chiến lược tham lam, tức là các hồ sơ chiến lược trong đó người chơi luôn chọn một hành động tối đa hóa xác suất tìm thấy đối tượng ngay lập tức. Chúng tôi thảo luận về nhiều biến thể và mở rộng của mô hình.
#trò chơi tìm kiếm #cân bằng hoàn hảo #chuỗi Markov #chiến lược tham lam
Kiểm tra cấu trúc phân tán của chuỗi thời gian đếm bằng cách sử dụng sai số Pearson Dịch bởi AI AStA Advances in Statistical Analysis - Tập 104 - Trang 325-361 - 2019
Sai số Pearson là công cụ được sử dụng rộng rãi để kiểm tra mô hình của chuỗi thời gian đếm. Mặc dù được ưa chuộng, nhưng vẫn chưa có nhiều thông tin về phân phối của chúng, khiến cho việc suy diễn thống kê trở nên khó khăn. Sai số Pearson bình phương được xem xét để kiểm tra cấu trúc phân tán điều kiện của chuỗi thời gian đếm đã cho. Đối với hai loại quá trình đếm Markov phổ biến, một xấp xỉ tiệm cận cho phân phối của các thống kê kiểm tra đã được đưa ra. Hiệu suất của các bài kiểm tra mới này được phân tích và so sánh với các đối thủ liên quan. Các ví dụ dữ liệu minh họa được trình bày, và các khả năng mở rộng phương pháp của chúng tôi cũng được thảo luận.
#Sai số Pearson #chuỗi thời gian đếm #kiểm tra thống kê #cấu trúc phân tán #quá trình Markov
MÔ HÌNH HOÁ MÔ PHỎNG DI TẢN THÀNH MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH DỰA TRÊN CHUỖI MARKOVHiện nay, sóng thần là một trong những thiên tai nghiêm trọng nhất đối với con người. Di tản là cách hiệu quả nhất để đương đầu với sóng thần cũng như một số thiên tai nghiêm trọng tương tự. Từ đó, bài toán mô phỏng việc di tản được đặt ra để dự đoán số lượng thương vong cũng như để chuẩn bị các giải pháp cứu hộ. Cùng với sự phát triển của hệ thống mô phỏng theo hướng tác tử (agent-based simulation), ngày càng nhiều mô phỏng di tản được xây dựng theo hướng này. Tuy vậy, hướng tiếp cận này gặp phải một vấn đề về tốc độ thực thi bởi vì tại mỗi thời điểm hệ thống phải thực hiện việc mô phỏng hành vi của từng cá thể. Hệ thống phải mô phỏng hành vi của con người vốn dĩ rất phức tạp. Điều này làm việc mô phỏng di tản có độ phức tạp quá lớn để thực hiện trên hệ thống máy tính hiện tại. Bài báo này trình bày việc mô hình hoá di tản thành mô hình tuyến tính dựa trên chuỗi Markov để tăng tốc độ xử lý.
#mô phỏng #mô hình hóa #hướng tiếp cận tác tử #chuỗi Markov #mô hình tuyến tính
Mô Tả Mặc Định Bằng Chuỗi Markov Về Sự Mòn Lớp Phủ Bột Trong Ma Sát Trượt Dịch bởi AI Russian Engineering Research - Tập 38 - Trang 352-357 - 2018
Một phương pháp thống kê dựa trên chuỗi Markov được đề xuất để mô tả sự mòn của lớp phủ bột trong tình huống ma sát trượt. Một ma trận xác suất chuyển tiếp cho các chuỗi Markov tương ứng với sự mòn ổn định đã được thu thập.
#chuỗi Markov #sự mòn #lớp phủ bột #ma sát trượt #xác suất chuyển tiếp
Các phương trình vi phân ngẫu nhiên tịnh tiến-nghịch hoàn toàn liên kết trên chuỗi Markov Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 2016 - Trang 1-18 - 2016
Chúng tôi định nghĩa các phương trình vi phân ngẫu nhiên tịnh tiến-nghịch hoàn toàn liên kết trên các không gian liên quan đến các chuỗi Markov hữu hạn thời gian liên tục. Các kết quả về sự tồn tại và duy nhất của các phương trình vi phân ngẫu nhiên tịnh tiến-nghịch hoàn toàn liên kết trên các chuỗi Markov được trình bày.
#phương trình vi phân ngẫu nhiên #chuỗi Markov #tịnh tiến-nghịch #tồn tại #duy nhất
Sự Tiến Hóa Động Lực Của Chuỗi Spin Mở Trong Môi Trường Markov Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 59 - Trang 87-96 - 2019
Đã có nhiều nghiên cứu về chuỗi spin, hầu hết tập trung vào sự ràng buộc nhiệt hoặc sự suy giảm nội tại của chuỗi spin, và chỉ một vài tài liệu nghiên cứu chuỗi spin trong kênh phân tán. Do đó, động lực học của chuỗi spin mở trong tiếng ồn nhiệt cần được nghiên cứu. Trong bài báo này, động lực học ràng buộc do mô hình Heisenberg 2-qubit bất đối xứng, mà trong đó mỗi qubit liên kết với reservoir, được điều tra. Phương trình Master tương ứng được giải một cách phân tích bằng phương pháp Ket-Bra Entangled State (KBES) mới với máy tính; Sự tiến hóa của ràng buộc cũng được phân tích chi tiết khi trạng thái ban đầu được mô tả bởi trạng thái Wenger-Mở Rộng (EWL). Phát hiện thấy rằng sự kết nối spin có thể dẫn đến sự hồi phục của ràng buộc; Bên cạnh đó, tần số dao động cho thấy mối tương quan tích cực với hệ số kết nối. Phát hiện nổi bật nhất là hệ thống vẫn giữ được một phần ràng buộc ngay cả khi thời gian tiến tới vô cùng, điều này hàm ý rằng con người có thể ngăn chặn quá trình tách ràng buộc bằng tương tác nội bộ của hệ thống.
#chuỗi spin #ràng buộc nhiệt #suy giảm #mô hình Heisenberg #môi trường Markov #tương tác nội bộ
